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안녕하세요.

이번 글에서는 두 집단의 평균 차이를 검정(test)하는 세 가지 가설검정 방식중 하나인 이(2)표본 Z검정에 대해 알아보도록 하겠습니다.

• Independent Samples Z-Test is also called the Two-Sample Z-Test or Z-Test for Independent Samples.

1. 이(2)표본 Z 검정 (Two-sample Z test) = 독립표본 Z검정 (Independent Z test)
2. 독립표본 T 검정 (Independent Sample T test) 
3. 대응표본 T 검정 (Paired Sample T test)

[가설검정의 종류]

• '차이'와 관련된 검정
  1. '평균'의 차이를 검정 하고 싶을 때
     • 1-1. 비교하는 집단이 하나일 때 
       • 1-1-1. 모분산을 알고 있는 경우
         • 일(1)표본 Z 검정 (One-sample Z test) → ex) 귀무가설(\(H_{0}\)): 한국의 평균은 K이다.
       • 1-1-2. 모분산을 모르는 경우
         • 일(1) 표본 T 검정 (One-sample T test) → ex) 귀무가설(\(H_{0}\)): 한국의 평균은 K이다.
     • 1-2. 비교하는 집단이 둘일 때
       • 1-2-1. 모분산을 알고 있는 경우
         • 이(2)표본 Z검정 (Two-sample Z test) → ex) 귀무가설(\(H_{0}\)): 남, 녀간의 평균에 차이가 없다.
       • 1-2-2. 모분산을 모르는 경우 & 표본이 작을 때
         • 1-2-2-1. 독립표본 T 검정 (Independent Sample T test) → ex) 귀무가설(\(H_{0}\)): 남, 녀간의 평균에 차이가 없다.
         • 1-2-2-2. 대응표본 T 검정 (Paired Sample T test) → ex) 귀무가설(\(H_{0}\)): 남, 녀간의 평균에 차이가 없다 & 해당 차이를 반복해서 검증 (한 달간 간격을 두고 측정: 1개윌 뒤, 2개윌 뒤, 3개윌 뒤, ....)  
     • 1-3. 비교하는 집단이 셋 이상일 때
       • 1-3-1. ANOVA (분산분석)
         • 1-3-1-1. 일원 분산분석 (One-way ANOVA) → ex) 귀무가설(\(H_{0}\)): 한국, 미국, 독일의 평균에 차이가 없다
         • 1-3-1-2. 반복측정 분산분석 (Repeated Measures ANOVA) → ex) 귀무가설(\(H_{0}\)): 한국, 미국, 독일의 평균에 차이가 없다 & 해당 차이를 반복해서 검증 (한 달간 간격을 두고 측정: 1개윌 뒤, 2개윌 뒤, 3개윌 뒤, ....)  
         • 1-3-1-3. 이원 분산분석 (Two-way ANOVA) → ex) 
         • 1-3-1-4. 이원반복측정 분산분석 (Two-way Repeated Measures ANOVA) → ex)

1. 이(2)표본 Z검정 (Two-sample Z-test)

• 이(2)표본 Z검정은 추정된 두 모집단의 평균의 차이가 유의미한지 알아보기 위한 검정 방법입니다.
• 두 모집단에서 각각의 표본(총 2개의 표본: 서로 독립인 표본)과 표준화된 표본평균분포(→X축을 Z라고 둠)를 기준으로 가설검정하기 때문에, 이(2)표본 Z검정 or 독립표본 Z검정이라고 불립니다.
• 이(2)표본 Z검정의 철학은 대부분 일(1)표본 Z검정과 유사하기 때문에, 해당 개념을 꼭 숙지하시고 오시는걸 추천합니다.

https://89douner.tistory.com/202

1-1. 독립표본(이표본) Z검정

• 독립표본 Z검정은 두 집단의 평균의 차이가 유의미한지 보는 것입니다.
• 그래서, 보통 귀무가설과 대립가설을 아래와 같이 설정됩니다.
  • 귀무가설(\(H_{0}\): 두 집단의 평균이 같다.
  • 대립가설(\(H_{1}\): 두 집단의 평균이 다르다.
• 먼저, 일표본 Z검정과 다른 점은, 두 모집단의 평균은 추정하지 못한상태(=두 모집단의 평균은 모르는 상태)이고, 각 두 모집단의 모분산만 알고 있는 경우입니다.
• 이러한 제약조건에서 어떻게 두 집단의 평균이 같은지 다른지를 판단하는지 아래 가설검정 방식을 통해 알아보도록 합시다.

(위의 설명에서 언급한 \(\bar{X}_B\)가 아래 그림의 \(\bar{Y}\)라고 생각하시면 됩니다.)

[예시1] LG 트윈스 팀장인 J씨에게 두 야구배트 업체로부터 자신들의 배트를 사용해달라고 의뢰가 들어왔습니다. 두 업체의 가격은 똑같았지만 평소 B회사와 친분이 있었기 때문에, A회사의 배트 강도와 B회사의 배트 강도가 별 차이가 없다고 판단하면, B회사의 배트를 사용하려고 합니다. 그렇다면, A회사의 배트 강도와 B회사의 배트 강도는 같은지 알아봅시다.

• 팀장 J씨는 A회사의 배트들의 분산(강도와 관련된 분산)과 B회사의 분산 값을 알고 있습니다.
• 팀장 J씨는 두 업체를 방문해 각각 50개씩 배트 표본을 추출했습니다.
• A,B회사의 모든 배트에 대한 각각의 평균강도는 알 수 없지만, 추출한 표본에서 평균강도를 구할 수는 있습니다.
  • A회사에서 뽑은 50개 배트(=A회사의 표본)의 강도 평균은 804라고 합시다.
  • B회사에서 뽑은 50개 배트(=B회사의 표본)의 강도 평균은 800이라고 합시다.

• p-value가 유의수준보다 낮기 때문에 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택합니다.
• 즉, A회사와 B회사의 배트강도는 차이가 있다는 판단을 했습니다.
• 팀장 J씨는 A회사에서 뽑은 배트(=표본)들의 평균 강도가 더 강하기 때문에 (804>800), A회사의 배트를 사용하기로 결정합니다.

https://www.youtube.com/watch?v=bfC1DwRu8W4&list=PLmljWRabIwWBxh8V6eIODIz--B802mdLt&index=33 

(↓↓↓예시2 & 엑셀로 독립표본 Z검정 하는 방식 설명↓↓↓)

https://www.youtube.com/watch?v=z6gfv9Aojpk